Class 6th Perimeter And Area Notes In Kannada

ಅಧ್ಯಾಯ 6: ಸುತ್ತಳತೆ ಮತ್ತು ವಿಸ್ತೀರ್ಣದ ಪರಿಚಯ

ನಮಸ್ಕಾರ ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳೇ, ನಿಮ್ಮ ಕನ್ನಡ ಈ ಶಿಕ್ಷಕ ಬ್ಲಾಗ್‌ಗೆ ಸುಸ್ವಾಗತ! ಇಂದು ನಾವು 6ನೇ ತರಗತಿ ಗಣಿತದ ಒಂದು ಅತ್ಯಂತ ಪ್ರಮುಖ ಅಧ್ಯಾಯವಾದ 'ಸುತ್ತಳತೆ ಮತ್ತು ವಿಸ್ತೀರ್ಣ' ಕುರಿತು ವಿವರವಾಗಿ ತಿಳಿದುಕೊಳ್ಳೋಣ. ಈ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಗಳು ನಿಮ್ಮ ದೈನಂದಿನ ಜೀವನದಲ್ಲಿ ಮತ್ತು ಮುಂದಿನ ತರಗತಿಗಳ ಗಣಿತ ಅಧ್ಯಯನಕ್ಕೆ ಬಹಳ ಮುಖ್ಯವಾದ ಅಡಿಪಾಯವನ್ನು ಒದಗಿಸುತ್ತವೆ. ಯಾವುದೇ ಆಕೃತಿಯ ಒಟ್ಟು ಗಡಿ ಅಳತೆಯನ್ನು ತಿಳಿಯಲು ಸುತ್ತಳತೆ ಎಂಬ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಯನ್ನು ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ.

ನೀವು ಗಣಿತದ ಪರಿಹಾರಗಳು, ಟಿಪ್ಪಣಿಗಳು ಮತ್ತು ಹೆಚ್ಚಿನ ಶೈಕ್ಷಣಿಕ ಮಾಹಿತಿಗಾಗಿ ನಮ್ಮ ಮುಖ್ಯ ಬ್ಲಾಗ್ ವಿಳಾಸವಾದ https://www.kannadaeshikshaka.in/ ಗೆ ಭೇಟಿ ನೀಡಬಹುದು.

ಸುತ್ತಳತೆ ಎಂದರೇನು? (What is Perimeter?)

ಸುತ್ತಳತೆ ಎಂದರೆ ಒಂದು ಆವೃತ ಸಮತಲ ಆಕೃತಿಯ (Closed Plane Figure) ಎಲ್ಲೆ ಅಥವಾ ಗಡಿಯುದ್ದಕ್ಕೂ ಕ್ರಮಿಸಿದ ಒಟ್ಟು ದೂರವಾಗಿದೆ. ಸರಳವಾಗಿ ಹೇಳುವುದಾದರೆ, ಒಂದು ಆಕೃತಿಯ ಅಂಚಿನಲ್ಲಿ ನೀವು ಒಂದು ಸುತ್ತು ಪೂರ್ಣಗೊಳಿಸಲು ಬೇಕಾಗುವ ಅಂತರವೇ ಆ ಆಕೃತಿಯ ಸುತ್ತಳತೆ ಎನಿಸುತ್ತದೆ.

Perimeter of a rectangle: total distance covered along the boundary shown in red line.

ರೇಖಾಖಂಡಗಳಿಂದ (Line Segments) ಮಾಡಲ್ಪಟ್ಟ ಬಹುಭುಜಾಕೃತಿಯ (Polygon) ಸುತ್ತಳತೆಯು ಅದರ ಎಲ್ಲಾ ಬದಿಗಳ ಉದ್ದಗಳ ಮೊತ್ತಕ್ಕೆ ಸಮನಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ನಿಮ್ಮ ಮನೆಯ ಸುತ್ತಲಿನ ಬೇಲಿಯ ಉದ್ದ, ಅಥವಾ ಚಿತ್ರದ ಚೌಕಟ್ಟಿನ ಒಟ್ಟು ಉದ್ದವನ್ನು ಲೆಕ್ಕ ಹಾಕಲು ಸುತ್ತಳತೆಯ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಯು ಸಹಾಯ ಮಾಡುತ್ತದೆ.

ಆಯತದ ಸುತ್ತಳತೆ (Perimeter of a Rectangle)

ಆಯತವು ನಾಲ್ಕು ಬದಿಗಳಿರುವ ಒಂದು ಬಹುಭುಜಾಕೃತಿಯಾಗಿದ್ದು, ಅದರ ಎದುರು ಬದಿಗಳು ಯಾವಾಗಲೂ ಸಮಾನ ಉದ್ದವನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತವೆ. ಆದ್ದರಿಂದ, ಆಯತದ ಸುತ್ತಳತೆಯನ್ನು ಲೆಕ್ಕ ಹಾಕಲು ಅದರ ಉದ್ದ (Length) ಮತ್ತು ಅಗಲ (Breadth) ಮಾತ್ರ ತಿಳಿದಿದ್ದರೆ ಸಾಕು.

ಒಂದು ಆಯತದ ಉದ್ದವನ್ನು 'l' ಮತ್ತು ಅಗಲವನ್ನು 'b' ಎಂದು ತೆಗೆದುಕೊಂಡರೆ, ಅದರ ಸುತ್ತಳತೆಯ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರವು ಈ ಕೆಳಗಿನಂತಿರುತ್ತದೆ:

Diagram of the perimeter formula for a rectangle: $P = 2(l+b)$, labelled with length 'l' and breadth 'b'.

ಆಯತದ ಸುತ್ತಳತೆಯ ಸೂತ್ರದ ವಿವರಣೆ

ಆಯತದ ಸುತ್ತಳತೆ = ಉದ್ದ + ಅಗಲ + ಉದ್ದ + ಅಗಲ

P = l + b + l + b

P = 2l + 2b

P = 2(l+b)

P = 2(l+b)

ಪ್ರಮುಖ ಸೂತ್ರ (Key Formula):

ಆಯತದ ಸುತ್ತಳತೆ (P) = 2 (ಉದ್ದ + ಅಗಲ)

ಇದನ್ನು ಗಣಿತದ ಸಂಕೇತದಲ್ಲಿ ಈ ರೀತಿ ನಿರೂಪಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ:

\mathbf{P = 2(l+b)}

ಉದಾಹರಣೆಯೊಂದಿಗೆ ಸ್ಪಷ್ಟೀಕರಣ

ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಒಂದು ಆಯತದ ಉದ್ದವು 12 cm ಮತ್ತು ಅದರ ಅಗಲವು 8 cm ಆಗಿದೆ ಎಂದುಕೊಳ್ಳಿ. ಅದರ ಸುತ್ತಳತೆಯನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವುದು ಹೇಗೆ ಎಂದು ನೋಡೋಣ:

ದತ್ತಾಂಶ:
- ಉದ್ದ = $12 \text{ cm}$
- ಅಗಲ = $8 \text{ cm}$
ಸೂತ್ರದ ಅನ್ವಯ:
- $P = 2 \times (l + b)$
- $P = 2 \times (12 \text{ cm} + 8 \text{ cm})$ )
- $P = 2 \times (20 \text{ cm})$
- $P = \mathbf{40 \text{ cm}}$

ಆದ್ದರಿಂದ, ಆಯತದ ಸುತ್ತಳತೆಯು 40 cm ಆಗಿರುತ್ತದೆ. ಈ ಸೂತ್ರವನ್ನು ಬಳಸಿ ಯಾವುದೇ ಆಯತಾಕಾರದ ವಸ್ತುವಿನ ಸುತ್ತಳತೆಯನ್ನು ನೀವು ಸುಲಭವಾಗಿ ಲೆಕ್ಕ ಹಾಕಬಹುದು.

ಕರ್ನಾಟಕ ಪಠ್ಯಪುಸ್ತಕ, 6ನೇ ತರಗತಿ ಗಣಿತ, ಚೌಕದ ಸುತ್ತಳತೆ, ಆಯತದ ವಿಸ್ತೀರ್ಣ, ವಿಸ್ತೀರ್ಣದ ಮೂಲ, ಚದರ ಮಾನಗಳು, ಗಣಿತದ ಸೂತ್ರಗಳು.

ಆಯತದ ಸುತ್ತಳತೆಯನ್ನು ಲೆಕ್ಕ ಹಾಕಲು ಅದರ ಎದುರು ಬದಿಗಳ ಸಮಾನತೆಯ ಗುಣವನ್ನು ಬಳಸುತ್ತೇವೆ. ಅದೇ ರೀತಿ, ಚೌಕವು ನಾಲ್ಕು ಬದಿಗಳಿರುವ ಒಂದು ಬಹುಭುಜಾಕೃತಿಯಾಗಿದ್ದು, ಇದರ ಪ್ರಮುಖ ಗುಣವೆಂದರೆ ಅದರ ಎಲ್ಲಾ ನಾಲ್ಕು ಬದಿಗಳು ಸಮಾನ ಉದ್ದವನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತವೆ.

ಚೌಕದ ಸುತ್ತಳತೆಯನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲು, ಅದರ ಒಂದು ಬದಿಯ ಉದ್ದವನ್ನು (Side Length) 'a' ಎಂದು ತೆಗೆದುಕೊಂಡರೆ ಸಾಕು. ಆಗ, ಸುತ್ತಳತೆಯು ಎಲ್ಲಾ ನಾಲ್ಕು ಬದಿಗಳ ಮೊತ್ತಕ್ಕೆ ಸಮನಾಗಿರುತ್ತದೆ.

ಚೌಕದ ಸುತ್ತಳತೆಯ ಸೂತ್ರದ ವಿವರಣೆ

ಚೌಕದ ಸುತ್ತಳತೆ = ಬದಿ + ಬದಿ + ಬದಿ + ಬದಿ

P = a + a + a + a

P = 4 \times a

ಪ್ರಮುಖ ಸೂತ್ರ (Key Formula):

ಚೌಕದ ಸುತ್ತಳತೆ (P) = 4 ಬದಿಯ ಉದ್ದ

ಇದನ್ನು ಗಣಿತದ ಸಂಕೇತದಲ್ಲಿ ಈ ರೀತಿ ನಿರೂಪಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ:

\mathbf{P = 4a}

ಚೌಕದ ಸುತ್ತಳತೆಯ ಸೂತ್ರ: ನಾಲ್ಕು ಬದಿಗಳ ಅಳತೆ 'a' ಎಂದು ಗುರುತಿಸಲಾದ ಚಿತ್ರ, ಮತ್ತು ಸೂತ್ರ P=4a.

ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಚೌಕಾಕಾರದ ಒಂದು ಬೋರ್ಡಿನ ಬದಿಯ ಉದ್ದವು 9 ಮೀಟರ್ (m) ಇದ್ದರೆ, ಅದರ ಸುತ್ತಳತೆಯು

$P = 4 \times 9 \text{ m} = \mathbf{36 \text{ m}}$ ಆಗಿರುತ್ತದೆ.

ವಿಸ್ತೀರ್ಣ ಎಂದರೇನು? (What is Area?)

ಯಾವುದೇ ಒಂದು ಆಕೃತಿಯ ಹೊರಗಿನ ಗಡಿಯ ಒಟ್ಟು ಅಳತೆಯನ್ನು ಸುತ್ತಳತೆ ಎಂದು ಕರೆದರೆ, ಆ ಆಕೃತಿಯು ಸಮತಲದ ಮೇಲೆ ಆಕ್ರಮಿಸಿಕೊಳ್ಳುವ ಒಳ ಜಾಗವನ್ನು (Internal Space occupied) ವಿಸ್ತೀರ್ಣ ಎಂದು ಕರೆಯುತ್ತೇವೆ. ಸರಳವಾಗಿ, ವಿಸ್ತೀರ್ಣವು ಒಂದು ಆಕೃತಿಯ ಒಳಭಾಗದ ಅಳತೆಯಾಗಿದೆ.

ಒಂದು ಕೋಣೆಯಲ್ಲಿ ಹಾಸಬೇಕಾದ ಕಾರ್ಪೆಟ್‌ನ ಅಳತೆ, ಅಥವಾ ಒಂದು ಕಾಗದದ ಮೇಲ್ಮೈ ಅಳತೆಯನ್ನು ತಿಳಿಯಲು ವಿಸ್ತೀರ್ಣದ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಯು ಅತ್ಯಗತ್ಯ.

Concept of Area for rectangle and square: internal space filled with square units.

ವಿಸ್ತೀರ್ಣದ ಅಳತೆಯ ಮಾನ (Units of Area)

ಸುತ್ತಳತೆಯನ್ನು ಮೀಟರ್ (m) ಅಥವಾ ಸೆಂಟಿಮೀಟರ್ (cm) ನಂತಹ ರೇಖೀಯ ಮಾನಗಳಲ್ಲಿ (Linear Units) ಅಳೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಆದರೆ, ವಿಸ್ತೀರ್ಣವು ಎರಡು ಆಯಾಮಗಳನ್ನು (Two Dimensions) ಒಳಗೊಂಡಿರುವುದರಿಂದ, ಇದನ್ನು ಅಳೆಯಲು ಚದರ ಮಾನಗಳನ್ನು (Square Units) ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ.

ವಿಸ್ತೀರ್ಣದ ಸಾಮಾನ್ಯ ಮಾನಗಳು:

ಚದರ ಸೆಂಟಿಮೀಟರ್ $\mathbf{cm^2}$
ಚದರ ಮೀಟರ್ $\mathbf{m^2}$
ಚದರ ಕಿಲೋಮೀಟರ್ $\mathbf{km^2}$

ಆಯತದ ವಿಸ್ತೀರ್ಣ (Area of a Rectangle)

ಆಯತದ ಸಂಪೂರ್ಣ ಒಳ ಜಾಗವನ್ನು ಲೆಕ್ಕ ಹಾಕಲು, ಅದರ ಉದ್ದ ಮತ್ತು ಅಗಲದ ಅಳತೆಗಳು ಬೇಕಾಗುತ್ತವೆ. ಆಯತದ ವಿಸ್ತೀರ್ಣವನ್ನು ಅದರ ಉದ್ದ ಮತ್ತು ಅಗಲವನ್ನು ಗುಣಿಸುವುದರ ಮೂಲಕ ಕಂಡುಹಿಡಿಯಬಹುದು.

ಒಂದು ಆಯತದ ಉದ್ದವನ್ನು 'l' ಮತ್ತು ಅಗಲವನ್ನು 'b' ಎಂದು ತೆಗೆದುಕೊಂಡರೆ, ಅದರ ವಿಸ್ತೀರ್ಣದ (A) ಸೂತ್ರವು ಈ ಕೆಳಗಿನಂತಿದೆ:

ಆಯತ ಮತ್ತು ಚೌಕದ ವಿಸ್ತೀರ್ಣದ ಪರಿಕಲ್ಪನೆ: ಒಳ ಜಾಗವನ್ನು ಚದರ ಘಟಕಗಳಿಂದ ತುಂಬಿರುವುದು.

ಪ್ರಮುಖ ಸೂತ್ರ (Key Formula):

ಆಯತದ ವಿಸ್ತೀರ್ಣ (A) = ಉದ್ದ x ಅಗಲ

ಇದನ್ನು ಗಣಿತದ ಸಂಕೇತದಲ್ಲಿ ಈ ರೀತಿ ನಿರೂಪಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ:

\mathbf{A = l \times b}

ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಒಂದು ಆಯತಾಕಾರದ ಗೋಡೆಯ ಉದ್ದ 15 ಅಡಿ ಮತ್ತು ಅಗಲ 8 ಅಡಿ ಇದ್ದರೆ, ಅದರ ವಿಸ್ತೀರ್ಣವು $A = 15 \text{ ಅಡಿ} \times 8 \text{ ಅಡಿ} = \mathbf{120 \text{ ಚದರ ಅಡಿ}}$ ಆಗಿರುತ್ತದೆ.

ಸುತ್ತಳತೆ ಮತ್ತು ವಿಸ್ತೀರ್ಣಕ್ಕೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದ ಹೆಚ್ಚಿನ ವಿವರಣೆಗಳು ಮತ್ತು ಸಮಸ್ಯೆಗಳ ಪರಿಹಾರಗಳಿಗಾಗಿ ತಪ್ಪದೇ ನಮ್ಮ ವೆಬ್‌ಸೈಟ್‌ https://www.kannadaeshikshaka.in/ ಗೆ ಭೇಟಿ ನೀಡಿ. ಗಣಿತದ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಗಳನ್ನು ಸುಲಭವಾಗಿ ಕಲಿಯಲು ಇದು ಉತ್ತಮ ವೇದಿಕೆಯಾಗಿದೆ.

ಚೌಕದ ವಿಸ್ತೀರ್ಣ, ತ್ರಿಭುಜದ ಸುತ್ತಳತೆ, ಕರ್ನಾಟಕ ಪಠ್ಯಪುಸ್ತಕ, $\mathbf{a^2}$ ಸೂತ್ರ, ತ್ರಿಭುಜದ ವಿಸ್ತೀರ್ಣ, ಅಡಿಪಾಯ ಮತ್ತು ಎತ್ತರ, ಗಣಿತದ ಪರಿಹಾರ, ರೇಖಾಗಣಿತ.

ಚೌಕದ ವಿಸ್ತೀರ್ಣ (Area of a Square)

ನಮ್ಮ ಹಿಂದಿನ ವಿಭಾಗದಲ್ಲಿ ನಾವು ಆಯತದ ವಿಸ್ತೀರ್ಣ $A = l \times b$ ಮತ್ತು ಚೌಕದ ಸುತ್ತಳತೆ

$P = 4a$ ಕುರಿತು ತಿಳಿದುಕೊಂಡೆವು. ಚೌಕವು ವಿಶೇಷ ರೀತಿಯ ಆಯತವಾಗಿದ್ದು, ಅದರ ಉದ್ದ ಮತ್ತು ಅಗಲ ಎರಡೂ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತವೆ (ಬದಿಯ ಅಳತೆ 'a'). ಆದ್ದರಿಂದ, ಚೌಕದ ಒಳಭಾಗದ ಜಾಗವನ್ನು ಲೆಕ್ಕ ಹಾಕಲು, ಆಯತದ ವಿಸ್ತೀರ್ಣದ ಸೂತ್ರವನ್ನೇ ಬಳಸಬಹುದು.

ಚೌಕದ ವಿಸ್ತೀರ್ಣವು ಅದರ ಒಂದು ಬದಿಯ ಉದ್ದವನ್ನು ಅದೇ ಬದಿಯ ಉದ್ದದಿಂದ ಗುಣಿಸಿದಾಗ ಬರುವ ಫಲಿತಾಂಶವಾಗಿದೆ.

ಚೌಕದ ವಿಸ್ತೀರ್ಣದ ಸೂತ್ರ (Formula for Area of a Square)

ಒಂದು ಚೌಕದ ಬದಿಯ ಉದ್ದವನ್ನು 'a' ಎಂದು ತೆಗೆದುಕೊಂಡರೆ, ಅದರ ವಿಸ್ತೀರ್ಣ (A) ವು ಹೀಗಿರುತ್ತದೆ:

ಪ್ರಮುಖ ಸೂತ್ರ (Key Formula):

ಚೌಕದ ವಿಸ್ತೀರ್ಣ (A) = ಬದಿ x ಬದಿ

ಇದನ್ನು ಗಣಿತದ ಸಂಕೇತದಲ್ಲಿ ಈ ರೀತಿ ನಿರೂಪಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ:

\mathbf{A = a \times a} \quad \text{ಅಥವಾ} \quad \mathbf{A = a^2}

\mathbf{A = a \times a} \quad \text{ಅಥವಾ} \quad \mathbf{A = a^2}

\mathbf{A = a \times a} \quad \text{ಅಥವಾ} \quad \mathbf{A = a^2}

ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಒಂದು ಕ್ಯಾರಂ ಬೋರ್ಡಿನ ಬದಿಯ ಉದ್ದ 60 cm ಆಗಿದ್ದರೆ, ಅದರ ವಿಸ್ತೀರ್ಣವು

$A = 60 \text{ cm} \times 60 \text{ cm} = \mathbf{3600 \text{ cm}^2}$ ಆಗಿರುತ್ತದೆ. ವಿಸ್ತೀರ್ಣವನ್ನು ಯಾವಾಗಲೂ ಚದರ ಮಾನಗಳಲ್ಲಿ (Square Units) ವ್ಯಕ್ತಪಡಿಸಬೇಕು ಎಂಬುದನ್ನು ನೆನಪಿಡಿ.

ತ್ರಿಭುಜಗಳ ಸುತ್ತಳತೆ ಮತ್ತು ವಿಸ್ತೀರ್ಣ (Perimeter and Area of Triangles)

ನಾವು ಇಲ್ಲಿಯವರೆಗೆ ನಾಲ್ಕು ಬದಿಗಳಿರುವ ಆಕೃತಿಗಳ ಬಗ್ಗೆ ತಿಳಿದುಕೊಂಡೆವು. ಈಗ ರೇಖಾಗಣಿತದ ಮೂಲಾಕೃತಿಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದಾದ ತ್ರಿಭುಜದ (Triangle) ಸುತ್ತಳತೆ ಮತ್ತು ವಿಸ್ತೀರ್ಣವನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡುವುದು ಹೇಗೆ ಎಂದು ನೋಡೋಣ. ತ್ರಿಭುಜವು ಮೂರು ಬದಿಗಳನ್ನು ಮತ್ತು ಮೂರು ಕೋನಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಒಂದು ಬಹುಭುಜಾಕೃತಿಯಾಗಿದೆ.

ತ್ರಿಭುಜದ ಸುತ್ತಳತೆ (Perimeter of a Triangle)

ಯಾವುದೇ ಬಹುಭುಜಾಕೃತಿಯಂತೆ, ತ್ರಿಭುಜದ ಸುತ್ತಳತೆಯು ಅದರ ಎಲ್ಲಾ ಬದಿಗಳ ಉದ್ದಗಳ ಮೊತ್ತವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ತ್ರಿಭುಜದ ಬದಿಗಳು ಸಮಾನವಾಗಿರಲಿ ಅಥವಾ ಇಲ್ಲದಿರಲಿ, ಈ ಸೂತ್ರವು ಎಲ್ಲಾ ತ್ರಿಭುಜಗಳಿಗೂ ಅನ್ವಯಿಸುತ್ತದೆ.

ಒಂದು ತ್ರಿಭುಜದ ಬದಿಗಳ ಉದ್ದಗಳನ್ನು 'a', 'b', ಮತ್ತು 'c' ಎಂದು ತೆಗೆದುಕೊಂಡರೆ, ಅದರ ಸುತ್ತಳತೆಯ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರವು ಈ ಕೆಳಗಿನಂತಿರುತ್ತದೆ:

ತ್ರಿಭುಜದ ಸುತ್ತಳತೆ (Perimeter of a Triangle)

ಪ್ರಮುಖ ಸೂತ್ರ (Key Formula):

ತ್ರಿಭುಜದ ಸುತ್ತಳತೆ (P) = ಮೊದಲ ಬದಿ + ಎರಡನೇ ಬದಿ + ಮೂರನೇ ಬದಿ

\mathbf{P = a + b + c}

ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಒಂದು ತ್ರಿಭುಜದ ಬದಿಗಳು ಕ್ರಮವಾಗಿ $5 \text{ cm}, 7 \text{ cm}$ , ಮತ್ತು $9 \text{ cm}$ ಇದ್ದರೆ, ಅದರ ಸುತ್ತಳತೆಯು $P = 5+7+9 = \mathbf{21 \text{ cm}}$ ಆಗಿರುತ್ತದೆ.

ತ್ರಿಭುಜದ ವಿಸ್ತೀರ್ಣ (Area of a Triangle)

ತ್ರಿಭುಜದ ವಿಸ್ತೀರ್ಣವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲು, ನಾವು ಅದನ್ನು ಒಂದು ಆಯತದೊಂದಿಗೆ ಅಥವಾ ಚೌಕದೊಂದಿಗೆ ಹೋಲಿಸಬಹುದು. ಒಂದು ಆಯತವನ್ನು ಕರ್ಣೀಯವಾಗಿ (Diagonally) ಎರಡು ಸಮಾನ ಭಾಗಗಳಾಗಿ ಕತ್ತರಿಸಿದಾಗ, ಎರಡು ಸಮಾನ ತ್ರಿಭುಜಗಳು ದೊರೆಯುತ್ತವೆ. ಇದರಿಂದ, ತ್ರಿಭುಜದ ವಿಸ್ತೀರ್ಣವು ಅನುಗುಣವಾದ ಆಯತದ ವಿಸ್ತೀರ್ಣದ ಅರ್ಧದಷ್ಟು ಇರುತ್ತದೆ ಎಂಬುದು ಸ್ಪಷ್ಟವಾಗುತ್ತದೆ.

ತ್ರಿಭುಜದ ವಿಸ್ತೀರ್ಣವನ್ನು ಲೆಕ್ಕ ಹಾಕಲು, ನಮಗೆ ಅದರ ಅಡಿಪಾಯ (Base, b) ಮತ್ತು ಎತ್ತರ (Height, h) ದ ಅಳತೆಗಳು ಬೇಕಾಗುತ್ತವೆ.

ಪ್ರಮುಖ ಸೂತ್ರ (Key Formula):

ತ್ರಿಭುಜದ ವಿಸ್ತೀರ್ಣ (A) = 1/2 ಅಡಿಪಾಯ ಎತ್ತರ

ಇದನ್ನು ಗಣಿತದ ಸಂಕೇತದಲ್ಲಿ ಈ ರೀತಿ ನಿರೂಪಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ:

\mathbf{A = \frac{1}{2} \times b \times h}

\mathbf{A = \frac{1}{2} \times b \times h}

\mathbf{A = \frac{1}{2} \times b \times h}

ತ್ರಿಭುಜದ ಅಡಿಪಾಯದ ಮೇಲೆ ಎಳೆಯಲಾದ ಲಂಬರೇಖೆಯ ಅಳತೆಯೇ ಅದರ ಎತ್ತರವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಗಣಿತದ ಸೂತ್ರಗಳು ಮತ್ತು ಪರಿಹಾರಗಳ ಕುರಿತು ಹೆಚ್ಚಿನ ಮಾಹಿತಿ ಮತ್ತು ಸ್ಪಷ್ಟೀಕರಣಕ್ಕಾಗಿ, ದಯವಿಟ್ಟು ನಮ್ಮ ಬ್ಲಾಗ್ ವಿಳಾಸವಾದ https://www.kannadaeshikshaka.in/ ಗೆ ಭೇಟಿ ನೀಡಿ. ಗುಣಮಟ್ಟದ ಶಿಕ್ಷಣಕ್ಕೆ ನಾವು ಯಾವಾಗಲೂ ಬದ್ಧರಾಗಿರುತ್ತೇವೆ.

ಸಂಕೀರ್ಣ ಆಕೃತಿಗಳು, ಸುತ್ತಳತೆ ಮತ್ತು ವಿಸ್ತೀರ್ಣದ ಹೋಲಿಕೆ, ಆಯಾಮಗಳನ್ನು ಬದಲಾಯಿಸುವುದು, ಗಣಿತದ ಸಮಸ್ಯೆ ಪರಿಹಾರ, 6ನೇ ತರಗತಿ ಗಣಿತ, ವಿಸ್ತೀರ್ಣ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ, ಕತ್ತರಿಸಿದ ಆಕೃತಿ.

ಸಂಕೀರ್ಣ ಆಕೃತಿಗಳ ಸುತ್ತಳತೆ ಮತ್ತು ವಿಸ್ತೀರ್ಣ (Perimeter and Area of Composite Shapes)

ಈ ಅಧ್ಯಾಯದ ಕೊನೆಯ ಹಂತದಲ್ಲಿ, ಒಂದಕ್ಕಿಂತ ಹೆಚ್ಚು ಮೂಲ ಆಕೃತಿಗಳನ್ನು (ಉದಾಹರಣೆಗೆ ಆಯತಗಳು ಮತ್ತು ಚೌಕಗಳು) ಜೋಡಿಸಿ ಅಥವಾ ಕತ್ತರಿಸುವುದರಿಂದ ರೂಪುಗೊಳ್ಳುವ ಸಂಕೀರ್ಣ ಆಕೃತಿಗಳ (Composite Figures) ಸುತ್ತಳತೆ ಮತ್ತು ವಿಸ್ತೀರ್ಣವನ್ನು ಹೇಗೆ ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವುದು ಎಂದು ತಿಳಿಯೋಣ. ನಿಮ್ಮ ಪಠ್ಯಪುಸ್ತಕದಲ್ಲಿ ಇಂತಹ ಅನೇಕ ಪ್ರಶ್ನೆಗಳನ್ನು ನೀಡಲಾಗಿದೆ.

ಸಂಕೀರ್ಣ ಆಕೃತಿಗಳ ಪರಿಹಾರ (Solving Problems on Composite Shapes)

ಸಂಕೀರ್ಣ ಆಕೃತಿಗಳ ವಿಸ್ತೀರ್ಣವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವ ವಿಧಾನ

ಒಂದು ಸಂಕೀರ್ಣ ಆಕೃತಿಯ ವಿಸ್ತೀರ್ಣವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲು ಎರಡು ಮುಖ್ಯ ವಿಧಾನಗಳಿವೆ:

ವಿಭಜನೆ (Decomposition): ಸಂಕೀರ್ಣ ಆಕೃತಿಯನ್ನು ನಿಮಗೆ ತಿಳಿದಿರುವ ಸರಳ ಆಕೃತಿಗಳಾಗಿ (ಆಯತ, ಚೌಕ, ತ್ರಿಭುಜ) ವಿಭಜಿಸುವುದು. ಪ್ರತಿಯೊಂದು ಸರಳ ಆಕೃತಿಯ ವಿಸ್ತೀರ್ಣವನ್ನು ಪ್ರತ್ಯೇಕವಾಗಿ ಲೆಕ್ಕ ಹಾಕಿ, ನಂತರ ಆ ಎಲ್ಲಾ ವಿಸ್ತೀರ್ಣಗಳನ್ನು ಒಟ್ಟುಗೂಡಿಸುವುದು. ಇದು ಅತ್ಯಂತ ಸುಲಭ ಮತ್ತು ಪರಿಣಾಮಕಾರಿ ವಿಧಾನವಾಗಿದೆ.
ಕಳೆಯುವಿಕೆ (Subtraction): ಕೆಲವೊಮ್ಮೆ, ಒಂದು ದೊಡ್ಡ, ಸರಳವಾದ ಆಕೃತಿಯಿಂದ (ಉದಾಹರಣೆಗೆ ದೊಡ್ಡ ಆಯತ) ಒಂದು ಭಾಗವನ್ನು ಕತ್ತರಿಸಿ ತೆಗೆದಾಗ ಸಂಕೀರ್ಣ ಆಕೃತಿಯು ಉಂಟಾಗುತ್ತದೆ. ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, ಮೊದಲು ದೊಡ್ಡ ಆಕೃತಿಯ ವಿಸ್ತೀರ್ಣವನ್ನು ಲೆಕ್ಕ ಹಾಕಿ, ನಂತರ ಕತ್ತರಿಸಿದ ಭಾಗದ (ತೆಗೆದುಹಾಕಿದ ಭಾಗ) ವಿಸ್ತೀರ್ಣವನ್ನು ಕಳೆಯುವುದು.

ನೆನಪಿಡಿ: ಯಾವುದೇ ವಿಧಾನ ಬಳಸಿದರೂ, ಎಲ್ಲಾ ಅಳತೆಗಳು ಸರಿಯಾದ ಮಾನಗಳಲ್ಲಿ ಇವೆಯೇ ಎಂದು ಪರಿಶೀಲಿಸಿಕೊಳ್ಳುವುದು ಮುಖ್ಯ.

ಸುತ್ತಳತೆ ಮತ್ತು ವಿಸ್ತೀರ್ಣದ ನಡುವಿನ ಪ್ರಮುಖ ವ್ಯತ್ಯಾಸ (Key Differences between P and A)

ಸುತ್ತಳತೆ ಮತ್ತು ವಿಸ್ತೀರ್ಣ ಎರಡೂ ಆಕೃತಿಗಳ ಆಯಾಮಗಳಿಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದ್ದರೂ, ಅವುಗಳ ನಡುವೆ ಪ್ರಮುಖ ವ್ಯತ್ಯಾಸಗಳಿವೆ ಮತ್ತು ಅವು ಪರಸ್ಪರ ನೇರವಾಗಿ ಸಂಬಂಧಿಸಿರುವುದಿಲ್ಲ.

ಸುತ್ತಳತೆ ಮತ್ತು ವಿಸ್ತೀರ್ಣದ ಹೋಲಿಕೆ

ನಾವು ಒಂದು ಆಕೃತಿಯ ವಿಸ್ತೀರ್ಣವನ್ನು ಸ್ಥಿರವಾಗಿಟ್ಟುಕೊಂಡು ಅದರ ಸುತ್ತಳತೆಯನ್ನು ಬದಲಾಯಿಸಬಹುದು, ಮತ್ತು ಪ್ರತಿಯಾಗಿ ಕೂಡ ಮಾಡಬಹುದು. ಈ ಅಂಶವನ್ನು ಅರ್ಥಮಾಡಿಕೊಳ್ಳುವುದು ಗಣಿತದ ಸಮಸ್ಯೆಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಲು ಬಹಳ ಮುಖ್ಯ.

ಹೋಲಿಕೆಯ ಅಂಶ	ಸುತ್ತಳತೆ (Perimeter)	ವಿಸ್ತೀರ್ಣ (Area)
ಅರ್ಥ	ಆಕೃತಿಯ ಗಡಿಯ ಒಟ್ಟು ಅಂತರ.	ಆಕೃತಿಯ ಒಳಭಾಗ ಆಕ್ರಮಿಸುವ ಜಾಗ.
ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ	ಬದಿಗಳ ಉದ್ದಗಳ ಮೊತ್ತ.	ಉದ್ದ ಮತ್ತು ಅಗಲದ ಗುಣಾಕಾರ $\mathbf{l \times b}$ ಅಥವಾ $\mathbf{a^2}$
ಮಾನಗಳು	ರೇಖೀಯ ಮಾನಗಳು (cm, m).	ಚದರ ಮಾನಗಳು $\mathbf{cm^2, m^2}$

ಪ್ರಮುಖ ತಿರುಳು (Key Takeaway):

ಒಂದೇ ವಿಸ್ತೀರ್ಣ, ವಿಭಿನ್ನ ಸುತ್ತಳತೆ: ಒಂದು ಆಯತದ ವಿಸ್ತೀರ್ಣ $24 \text{ m}^2$ ಇರಬಹುದು. ಅದರ ಆಯಾಮಗಳು $6 \text{ m} \times 4 \text{ m}$ ಆದರೆ ಸುತ್ತಳತೆ $20 \text{ m}$ . ಅದೇ $12 \text{ m} \times 2 \text{ m}$ ಆದರೆ ಸುತ್ತಳತೆ $28 \text{ m}$ . ವಿಸ್ತೀರ್ಣ ಒಂದೇ ಇದ್ದರೂ ಸುತ್ತಳತೆ ಬದಲಾಗಬಹುದು!
ವಿಸ್ತೀರ್ಣದ ಮೇಲೆ ಸುತ್ತಳತೆಯ ಪರಿಣಾಮ: ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ, ಆಕೃತಿಯು ಹೆಚ್ಚು "ಕಾಂಪ್ಯಾಕ್ಟ್" (ಚೌಕಕ್ಕೆ ಹತ್ತಿರ) ಆಗಿದ್ದಷ್ಟೂ, ಅದೇ ವಿಸ್ತೀರ್ಣಕ್ಕೆ ಸುತ್ತಳತೆ ಕಡಿಮೆ ಇರುತ್ತದೆ. ಆಕೃತಿಯು ಉದ್ದವಾಗಿದ್ದಷ್ಟೂ, ಸುತ್ತಳತೆ ಹೆಚ್ಚು ಇರುತ್ತದೆ.

ಸಮಸ್ಯೆಗಳ ಪರಿಹಾರಕ್ಕೆ ಸಲಹೆಗಳು (Tips for Problem Solving)

ಪರೀಕ್ಷೆಯಲ್ಲಿ ಸಮಸ್ಯೆಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವಾಗ ಈ ಕೆಳಗಿನ ಅಂಶಗಳನ್ನು ಗಮನದಲ್ಲಿಡಿ:

ಮಾನಗಳ ಪರಿಶೀಲನೆ: ಪ್ರಶ್ನೆಯಲ್ಲಿ ನೀಡಿರುವ ಎಲ್ಲಾ ಅಳತೆಗಳು ಒಂದೇ ಮಾನಗಳಲ್ಲಿ (ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಎಲ್ಲವೂ cm ನಲ್ಲಿ ಅಥವಾ ಎಲ್ಲವೂ m ನಲ್ಲಿ) ಇವೆಯೇ ಎಂದು ಖಚಿತಪಡಿಸಿಕೊಳ್ಳಿ. ಇಲ್ಲದಿದ್ದರೆ, ಅವುಗಳನ್ನು ಪರಿವರ್ತಿಸಿ.
ಸೂತ್ರದ ಆಯ್ಕೆ: ಪ್ರಶ್ನೆಯು ಸುತ್ತಳತೆಯನ್ನು ಕೇಳಿದೆಯೇ (ಗಡಿಯ ಉದ್ದ) ಅಥವಾ ವಿಸ್ತೀರ್ಣವನ್ನು ಕೇಳಿದೆಯೇ (ಒಳ ಜಾಗ) ಎಂದು ಸ್ಪಷ್ಟವಾಗಿ ಗುರುತಿಸಿ, ಅದಕ್ಕೆ ಅನುಗುಣವಾದ ಸೂತ್ರವನ್ನು ಅನ್ವಯಿಸಿ.
ಸಂಕೀರ್ಣ ಆಕೃತಿಗಳ ಚಿತ್ರ ಬಿಡಿಸಿ: ಸಂಕೀರ್ಣ ಆಕೃತಿಗಳ ಸಮಸ್ಯೆಗಳನ್ನು ಬಿಡಿಸುವಾಗ, ಅವುಗಳನ್ನು ಸರಳ ಆಕೃತಿಗಳಾಗಿ ವಿಭಜಿಸಿ (Decomposition), ವಿಭಜನೆಯ ನಂತರದ ಹೊಸ ಆಯಾಮಗಳನ್ನು (ಉದ್ದ, ಅಗಲ) ಚಿತ್ರದಲ್ಲಿ ಗುರುತಿಸಿ.

ಹೆಚ್ಚಿನ ಸಮಸ್ಯೆಗಳ ಪರಿಹಾರ ಮತ್ತು ಶೈಕ್ಷಣಿಕ ಸಂಪನ್ಮೂಲಗಳಿಗಾಗಿ ನಮ್ಮ ಬ್ಲಾಗ್ https://www.kannadaeshikshaka.in/ ಗೆ ಭೇಟಿ ನೀಡುವುದನ್ನು ಮರೆಯಬೇಡಿ. ಈ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಗಳನ್ನು ಚೆನ್ನಾಗಿ ಅಭ್ಯಾಸ ಮಾಡಿ ಮತ್ತು ಗಣಿತದಲ್ಲಿ ಯಶಸ್ಸು ಸಾಧಿಸಿ! ಶುಭವಾಗಲಿ.

Class 6th Perimeter And Area Notes In Kannada

ಅಧ್ಯಾಯ 6: ಸುತ್ತಳತೆ ಮತ್ತು ವಿಸ್ತೀರ್ಣದ ಪರಿಚಯ

ಸುತ್ತಳತೆ ಎಂದರೇನು? (What is Perimeter?)

ಆಯತದ ಸುತ್ತಳತೆ (Perimeter of a Rectangle)

ಆಯತದ ಸುತ್ತಳತೆಯ ಸೂತ್ರದ ವಿವರಣೆ

ಉದಾಹರಣೆಯೊಂದಿಗೆ ಸ್ಪಷ್ಟೀಕರಣ

ಚೌಕದ ಸುತ್ತಳತೆಯ ಸೂತ್ರದ ವಿವರಣೆ

ವಿಸ್ತೀರ್ಣ ಎಂದರೇನು? (What is Area?)

ವಿಸ್ತೀರ್ಣದ ಅಳತೆಯ ಮಾನ (Units of Area)

ಆಯತದ ವಿಸ್ತೀರ್ಣ (Area of a Rectangle)

ಚೌಕದ ವಿಸ್ತೀರ್ಣ (Area of a Square)

ಚೌಕದ ವಿಸ್ತೀರ್ಣದ ಸೂತ್ರ (Formula for Area of a Square)

ತ್ರಿಭುಜಗಳ ಸುತ್ತಳತೆ ಮತ್ತು ವಿಸ್ತೀರ್ಣ (Perimeter and Area of Triangles)

ತ್ರಿಭುಜದ ಸುತ್ತಳತೆ (Perimeter of a Triangle)

ತ್ರಿಭುಜದ ವಿಸ್ತೀರ್ಣ (Area of a Triangle)

ಸಂಕೀರ್ಣ ಆಕೃತಿಗಳ ಸುತ್ತಳತೆ ಮತ್ತು ವಿಸ್ತೀರ್ಣ (Perimeter and Area of Composite Shapes)

ಸಂಕೀರ್ಣ ಆಕೃತಿಗಳ ವಿಸ್ತೀರ್ಣವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವ ವಿಧಾನ

ಸುತ್ತಳತೆ ಮತ್ತು ವಿಸ್ತೀರ್ಣದ ನಡುವಿನ ಪ್ರಮುಖ ವ್ಯತ್ಯಾಸ (Key Differences between P and A)

ಸುತ್ತಳತೆ ಮತ್ತು ವಿಸ್ತೀರ್ಣದ ಹೋಲಿಕೆ

ಸಮಸ್ಯೆಗಳ ಪರಿಹಾರಕ್ಕೆ ಸಲಹೆಗಳು (Tips for Problem Solving)

ಕಾಮೆಂಟ್‌‌ ಪೋಸ್ಟ್‌ ಮಾಡಿ

ads

ads n

AD2

RSS

Social Plugin

advertisement

ಒಟ್ಟು ಪುಟವೀಕ್ಷಣೆಗಳು

About Us

Follow Us

Footer Copyright

Contact form